万有引力与航天方面（18小时内有效）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面,再经多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度

Question

万有引力与航天方面（18小时内有效）
在勇气号火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面,再经多次弹跳才停下来.
假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度方向是水平的,速度大小是Vo,求它第二次落到火星表面时速度大小,计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的轨道半径为r,周期为T.火星可视为半径为Ro的均匀球体.

Answer 1

物体作平抛运动
1/2mV0^2+mg1h=1/2mV^2-------------(1)
GM=(2π/T)^2*r^3-------------------(2)
GM=g1Ro^2------------------------(3)
(1),(2)合并,得：g1Ro^2=(2π/T)^2*r^3
g1=(4π^2*r^3)/(T^2*Ro^2)
代入（1）
1/2V0^2+[(4π^2*r^3)/(T^2*Ro^2)]*h=1/2V^2
得：V=根号{V0^2+[(8π^2*r^3)/(T^2*Ro^2)]*h}