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某人玩硬币走跳棋的游戏,已知硬币出现正、反面的概率都是12.棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第m(m∈N,m≥100)站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次

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某人玩硬币走跳棋的游戏,已知硬币出现正、反面的概率都是
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.棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第m(m∈N,m≥100)站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋子向前跳一站;若掷出反面,则棋子向前跳两站,直到棋子跳到第m-1站(胜利大本营)或第m站(失败大本营)时,该游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn
(1)求P0,Pl,P2
(2)写出Pn与Pn-1,pn-2的递推关系;
(3)求证:玩该游戏获胜的概率小于
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▼优质解答
答案和解析
(1)依题意,得P0=1,P1=12,P2=12+12×12=34(3分).(2)依题意,棋子跳到第n站(2≤n≤m)有两种可能:第一种,棋子先到第n-2站,又掷出反面,其概率为12Pn−2;第二种,棋子先到第n-1站,又掷出正面,其概率...
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