“鲤鱼跃龙门”是我们熟知的现象，鲤鱼在准备跳跃时，先在水下的一定深处启动，使劲地摆动尾巴和鱼鳍，使整个身体向上冲向水面，并最终一跃而出．假设鱼身的平均密度约等于水的密

Question

“鲤鱼跃龙门”是我们熟知的现象，鲤鱼在准备跳跃时，先在水下的一定深处启动，使劲地摆动尾巴和鱼鳍，使整个身体向上冲向水面，并最终一跃而出．假设鱼身的平均密度约等于水的密度，鱼在水下启动的深度为20cm，鱼跃出水面的高度为1m，并假设鱼是竖直向上冲动．我们暂且称“跃”的过程中鱼击水的平均作用力与自身重力的比为弹跳系数k．求此鲤鱼的弹跳系数k
（过程分析可以忽略鱼的大小及不考虑水、空气阻力的影响）

Answer 1

设鲤鱼刚跃出水面的速度为v，设鲤鱼在水中的加速度为a，
在水下启动深度为h₁=20cm=0.2m，鱼跃出水面高度h₂=1m
则有：v²=2gh₂
v²=2ah₁
解得：a=5g
分析鱼受力，由牛顿第二定律可得：F-mg=ma
则：鱼击水的平均作用力F=6mg
故鲤鱼的弹跳系数：k=(F)/(mg)=6
答：此鲤鱼的弹跳系数k=6