去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg．（1）因考虑节省投入资金，今年应投放鱼

Question

去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg．
（1）因考虑节省投入资金，今年应投放鱼苗多少千尾？才能使总产量达到10450kg．
（2）今年应投放鱼苗多少千尾？才能使总产量最大？最大总产量是多少？

Answer 1

（1）设今年投放鱼苗x千尾，根据题意得
（1000-50x）（10+x）=10450，
解这个方程得x₁=1，x₂=9．
答：今年投放鱼苗1千尾或9千尾，可以使总产量达到10450千克．
（2）设今年投放鱼苗x千尾，总产量为y千克，根据题意得
y=（1000-50x）（10+x）=-50（x-5）²+11250，
当x=5时，y取最大值，最大值为y=11250．
答：当该水产养殖中心今年投放5千尾鱼苗时，可以达到最大总产量，此时最大总产量为11250千克．