规定Cmx=x(x-1)…(x-m+1)m!，其中x∈R，m是正整数，且CX0=1．这是组合数Cnm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．（1）求C-153的值；（2）组合数的两个性质：①Cn

Question

规定

C

mx

=(x(x-1)…(x-m+1))/(m!) ，其中x∈R，m是正整数，且C _X ⁰ =1．这是组合数C _n ^m （n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求C _-15 ³ 的值；
（2）组合数的两个性质：①C _n ^m =C _n ^n-m ；②C _n ^m +C _n ^m-1 =C _n+1 ^m 是否都能推广到C _x ^m （x∈R，m∈N ^* ）的情形？若能推广，请写出推广的形式并给予证明；若不能请说明理由．
（3）已知组合数C _n ^m 是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，C _x ^m ∈Z．

Answer 1

（1）由题意C -15 3 = -15×(-16)×(-17) 3! =-C 17 3 =-680   …（4分）（2）性质①C n m =C n n-m 不能推广，例如x= 2 时， C 1 2 有定义...