已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3）,且该函数的图像与y轴交于点（0,-1）,在x轴上截得的线段长为2√6.（1）确定该二次函数的解析式（2）当x∈-6,-1时,求f（x）值域

Question

已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3）,且该函数的图像与y轴交于点（0,-1）,在x轴上截得的线段长为2√6.（1）确定该二次函数的解析式 （2）当x∈【-6,-1】时,求f（x）值域

Answer 1

因为f（x-3）=f（-x-3）
所以f（x）关于x=-3对称
所以-b/2a=-3,
因为函数图像与y轴交于点（0,-1）,所以c=-1,
因为,x轴上截得线段长2√6
所以x1-x2=(根号下b^2-4ac)/a=2√6
所以y=-1/3x^2-2x-1
(2)因为x∈【-6,-1】
所以最大值为f（-3）=3,最小值为f（-6）=-1
所以值域为【-1,3】