公式证明：周长相等的矩形和正方形,为什么正方形面积最大?

Question

公式证明：周长相等的矩形和正方形,为什么正方形面积最大?

Answer 1

令长方形的边长为a,b,则周长=2a+2b 正方形周长=长方形周长=2a+2b 正方形边长=（2a+2b)/4=(a+b)/2 长方形面积：ab 正方形面积 = {(a+b)/2}^2 = 1/4(a^2+b^2+2ab) = 1/4 { (a-b)^2+2ab+2qb } = 1/4(a-b)^2 + ab 长方形的长≠宽 ∴a-b≠0 ∴（a-b)^2＞0 ∴正方形面积 = 1/4(a-b)^2 + ab ＞ ab = 长方形面积