一道数学概率题有一种病的感染率为0.00004,若人去医院检查,本身有而且被检出的概率为0.95,而他本身没有又没有被检出的概率为0.9,问：现有一个人去医院检查,结果是患病.那这个人真的患上

Question

一道数学概率题
有一种病的感染率为0.00004,若人去医院检查,本身有而且被检出的概率为0.95,而他本身没有又没有被检出的概率为0.9,问：现有一个人去医院检查,结果是患病.那这个人真的患上这种病的概率为多少?若他第二次检查,还是患病,这时他真的患病的概率又是多少呢?若第三次结果还是一样,这时概率又是多少?

Answer 1

（1）依题,医院检测出患病的概率应该是真正患病的概率+误检患病概率,也就是0.00004*0.95+（1-0.00004）*0.1 = 0.10034,现在检测出患病,按照贝叶斯公式,设检测出病为A,患病为B,则P(A)=0.10034,P(B)=0.00004,P(A|B)=0.95,那么被检出的情况下,本身有病的概率为P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)=0.95*0.00004/0.10034=0.00037
(2)参照（1）一样的方法,现在P(A)应该是被检出两次有病的概率P(A)=0.10034^2=0.0100681156,
P(A|B)=0.95^2=0.9025,所以P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)=0.00359,明显比(1)高,这是很合理的,所以才要多检测几次---=.=好累…完全亲自算…
(3)你自己算吧…一样的方法,把平方换成3次方就可以了,我算出来是0.03395