跪求一些关于微积分思想的书籍,我现在也学了微积分,比如同济大学的那种书,但是那种书只会教你公式,无法让你知道什么是微积分,会对以后学习产生障碍(因为基础不牢固,到三维或者多维的

Question

跪求一些关于微积分思想的书籍,我现在也学了微积分,比如同济大学的那种书,但是那种书只会教你公式,无法让你知道什么是微积分,会对以后学习产生障碍(因为基础不牢固,到三维或者多维的时候,可微,可导,连续什么的全都成浆糊了),于是我就看了一些数学史的书,发现了我需要哪种书:详细的讲极限理论到底是什么,函数的连续和可导到底是怎么回事,还有无穷引入数学后的问题,比如极限就是求0/0时的极限,但是0/0是无意义的啊,虽然书上说是无限逼近却不等于,但我无法理解无限逼近却不等于到底是咋回事,还有就是如何用微积分解释芝诺悖论,芝诺悖论到底错到哪了?我看过了柯莱因的古今数学思想,还有伯特兰罗素的我们关于外间世界的知识,我提出的问题也没有得到特别好的解决,跪求能解决我说的问题的书籍

Answer 1

关于0/0到底有没有意义这个问题如果你看了柯莱因的古今数学思想后还不满意的话,就不要太纠结这个问题了,呵呵,各种教材的解释都是大同小异的,就像光的波粒二象性一样,光到底是波还是粒子,各种教材和科普书上说了一堆,其实没啥区别,就是告诉你光既是波又是粒子,问光到底是什么这个问题没有意义.柯莱因的古今数学思想介绍历史上微积分发明的过程中人们对于这些全新的概念是如何一步步认识的,我估计不会有其它的教材比它讲0/0的意义更详细了.至于微积分的各种应用,可以看看国外一些有名的数学分析教材,不论理论还是应用都比国内的高数书详细多了,例如菲赫金哥尔茨的微积分教程.