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以三角形ABC的AB、AC边为边分别向外作正方形ABDE和ACGF,AN⊥BC,反向延长AN,叫EF于M,求证EM=EF.
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以三角形ABC的AB、AC边为边分别向外作正方形ABDE和ACGF,AN⊥BC,反向延长AN,叫EF于M,求证EM=EF.


▼优质解答
答案和解析
证明:
作FP⊥AM于点P,EQ⊥AM于点Q,连接EP,FQ
∵∠CAF=90°
∴∠PAF+∠CAN=90°
∵AN⊥BC
∴∠ACN+∠CAN=90°
∴∠PAF=∠ACN
∵∠APF=∠ANC=90°,AF=AC
∴△APF≌△CAN
∴PF=AN
同理可得:△AEQ≌△ABN
∴EQ=AN
∴EQ=PF
∵EQ‖PF
∴四边形EPFQ是平行四边形
∴EM=FM
作FP⊥AM于点P,EQ⊥AM于点Q,连接EP,FQ
∵∠CAF=90°
∴∠PAF+∠CAN=90°
∵AN⊥BC
∴∠ACN+∠CAN=90°
∴∠PAF=∠ACN
∵∠APF=∠ANC=90°,AF=AC
∴△APF≌△CAN
∴PF=AN
同理可得:△AEQ≌△ABN
∴EQ=AN
∴EQ=PF
∵EQ‖PF
∴四边形EPFQ是平行四边形
∴EM=FM
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