为了防止军事布防被敌对国卫星监视，世界上很多国家纷纷发展各自的反卫星监视武器，其中，激光武器就是一种攻击间谍卫星的有效武器．如图所示，在某时刻卫星A与激光发射地B恰好在

Question

为了防止军事布防被敌对国卫星监视，世界上很多国家纷纷发展各自的反卫星监视武器，其中，激光武器就是一种攻击间谍卫星的有效武器．如图所示，在某时刻卫星A与激光发射地B恰好在同一条直径上，地球的半径为R，卫星离地面的高度为h，地球表面的重力加速度为g．激光沿地球的半径方向竖直向上，速度为c．为了当卫星运动到激光发射地正上方时恰好将其摧毁，则从图示位置开始至少经过多长时间才可以发射激光？（不考虑地球的自转）

Answer 1

卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
G(Mm)/((R+h)2)=m(4π2(R+h))/(T2)
在地球表面，万有引力等于重力，则有：
G(Mm)/(R2)=mg
解得：T=√((4π2(R+h)3)/(gR2))
则卫星运动到B点正上方的时间t1=(T)/(2)=√((π2(R+h)3)/(gR2))，
激光运动到h高度的时间t2=(h)/(c)，
则发射激光的时间t=t₁-t₂=√((π2(R+h)3)/(gR2))-(h)/(c)
答：从图示位置开始至少经过√((π2(R+h)3)/(gR2))-(h)/(c)时间才可以发射激光．