考虑下面两个超级大国争霸的博弈：有两个超级大国:1和2.在第一阶段,1首先行动,它可以选择发展核武器或不发展核武器.在第二阶段,2观察到1的选择后,决定自己是发展核武器还是不发展核武

Question

考虑下面两个超级大国争霸的博弈：有两个超级大国:1和2.在第一阶段,1首先行动,它可以选择发展核武器或不发展核武器.在第二阶段,2观察到1的选择后,决定自己是发展核武器还是不发展核武器.这个博弈的具体支付情况如下：如果双方都发展核武器,则双方都不会获得额外的好处,我们用0和0来表示这种情形.如果一方发展而另一方不发展,则发展的一方会赢得军备优势,从而称霸世界.我们用发展的一方得5,不发展的一方得-1来表示这种情形.如果双方都不发展核武器,则可以节省军费开支,我们用双方得1来表示这种情形.
1）国家1有多少个纯策略?国家2又有多少个纯策略?
2）请分别用矩阵型和展开型表述这个博弈,找出这个博弈所有的纳什均衡,并说明哪些是子博弈精炼纳什均衡.

Answer 1

严格的说这个不是双方同时行动,并非博弈,而是决策
1和2都有两个纯策略：发展和不发展
最终决策：
1如果不发展,则2为达到利益最大化,必然选择发展,这样双方收益为-1,5
因此1必须选择发展,则2为达到利益最大化,至少不吃亏,也只能选择发展,双方收益为0,0