某商店为扩大经营,年初向银行贷款2万元用于购房,银行贷款的年利息为10%,按复利计算（即本来的利息计入次年的本金生息）.若这笔款要分十年等额还清,每年年初还一次,并且以借款后次年年

Question

某商店为扩大经营,年初向银行贷款2万元用于购房,银行贷款的年利息为10%,按复利计算（即本来的利息计入次年的本金生息）.若这笔款要分十年等额还清,每年年初还一次,并且以借款后次年年初开始归还,问每年应还多少元?

Answer 1

第n年后的本金和利息=20000*(1+10%)^n,
第1年后的本金和利息=20000*(1+10%)=22000,
第10年后的本金和利息=20000*(1+10%)^9==20000*2.357947691=47158.95382,
10年利息之和=47158.95382-20000=27158.95382,
每年平均应还利息=27158.95382/10=2715.895382,
可是每年归还了利息,本金和利息就变少了,应归还的利息也变少了.
若这笔款（本金+利息）要分十年等额还清,每年年初还一次,并且以借款后次年年初开始归还,则
设每年平均归还的本金和利息是x元,10年归还的本金和利息是10x元,并且刚好还清!
1年后本金+利息=20000*(1+10%),
1年后还款x元后,本金+利息=20000*(1+10%)-x,
2年后还款x后的本金+利息=[20000*(1+10%)-x](1+10%)-x=20000*1.1^2-1.1x-x,
3年后还款x后的本金+利息=20000*1.1^2-1.1x-x)*1.1-x=2*1.1^3-1.1^2x-1.1x-x,
4年后还款x后的本金+利息=20000*1.1^3- 1.1^2x-1.1x -x)*1.1 - x =20000*1.1^4- 1.1^3x -1.1^2x -1.1x - x,
5年后还款x后的本金+利息=20000*1.1^4-1.1^3x-1.1^2x-1.1x-x,
6年后还款x后的本金+利息=20000*1.1^5-1.1^4x-1.1^3x-1.1^2x-1.1x-x,
...,
9年后还款x后的本金+利息=20000*1.1^8-1.1^7x-1.1^6x-1.1^5x-1.1^4x-1.1^3x-1.1^2x-1.1x-x,
10年后还款x后的本金+利息=20000*1.1^9-1.1^8x-1.1^7x -1.1^6x-1.1^5x -1.1^4x-1.1^3x -1.1^2x -1.1x-x=0,刚好归还本金和利息完毕.
20000*2.357947691-2.14358881x-1.9487171x-1.771561x-1.61051x-1.4641x-1.331x-1.21x-1.1x-x=0,
47158.95382-13.57941691x=0,
x=3472.8261259341510268131240400955.
这就是答案：2万元（本金+利息）要分十年等额还清,每年年初还一次,每次需要还款
3472.8261259341510268131240400955元,第10年过后刚好还清.