解不等式什么情况下用十字相乘2X²-7X≤X²+12X²-7x-12≤0(x-3)(x-4)≤03≤x≤4这里x≤4 不是≥

Question

解不等式什么情况下用十字相乘
2X²-7X≤X²+12
X²-7x-12≤0
(x-3)(x-4)≤0
3≤x≤4
这里x≤4 不是≥

Answer 1

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项.
　　2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式.（2）用十字相乘法来解一元二次方程.
　　3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运算量不大,不容易出错.
　　4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学.
　　5、十字相乘法解题实例：
　　1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
　　例1把:m^2+4m-12 \,\!分解因式
　　分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题
因为 1 -2
　　1 ╳ 6
　　所以m^2+4m-12=（m-2）（m+6）
　　例2把5x^2;+6x-8分解因式
　　分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题
因为 1 2
　　5 ╳ -4
　　所以5x^2;+6x-8=（x+2）（5x-4）
　　例3解方程x²-8x+15=0
　　分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.
因为 1 -3
　　1 ╳ -5
　　所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
　　所以x1=3 x2=5
　　例4、解方程 6x²-5x-25=0
　　分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.
因为 2 -5
　　3 ╳ 5
　　所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
　　所以 x1=5/2 x2=-5/3
　　2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
　　例5把14x²-67xy+18y²分解因式
　　分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y.18y ,2y.9y ,3y.6y
因为 2 -9y
　　7 ╳ -2y
　　所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
　　例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
　　分析：在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式
　　解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
　　=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
　　7y ╳ -1
　　=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
　　=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
　　5 ╳ 4y - 3
　　=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
　　说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1）,再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
　　解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
　　=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
　　=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
　　=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
　　5 x - 4y ╳ -3
　　说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
　　例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
　　分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
　　x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
　　x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
　　2 ╳ +b
　　[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
　　1 ╳ -（a-b）
　　所以 x1=2a+b x2=a-b