我想知道答案A和B玩游戏,转盘分为4个格子,每个格子放一枚硬币.A每次可以选择翻其中的两枚或者一枚硬币,之后B可以将格子顺时针转0、90、180、270度.假设A不知道格子中硬币的状态,不知道B转

Question

我想知道答案
A和B玩游戏,转盘分为4个格子,每个格子放一枚硬币.A每次可以选择翻其中的两枚或者一枚硬币,之后B可以将格子顺时针转0、90、180、270度.假设A不知道格子中硬币的状态,不知道B转动的幅度,甚至不知道B是否转动了格子.如果规定当格子里的硬币都是一面的时候A赢.A如果想赢,

Answer 1

这个题还挺有意思,我觉得是这样

考虑这个转盘的对称性和硬币正反面的对称性,其实这个游戏的初始状态只有4种,如图

如果是状态1,那么A直接胜利；

如果是状态2,那么A翻转对面的两枚硬币则可获胜；

如果是状态3,那么A翻转相邻的两枚硬币可能直接获胜或转化为状态2,但A翻转对面的两个则还停留在状态3；

如果是状态4,那么A翻转一枚硬币可能获胜、转化为状态2或者状态3,但A翻转对面的两个或者相邻的两个都会仍然停留在状态4.

ok,弄清楚了状态和他们之间的转化规律,那么A的策略就很容易确定了.

第一步：确认是否获胜,若是,终止,否则转第二步(非状态1)

第二步：翻转对面的两枚硬币,确认是否获胜,若是,终止,否则转第三步(非状态2)

第三步：翻转相邻的两个,确认是否获胜,若是,终止,否则转第四步

第四步：翻转对面的两枚硬币,确认是否获胜,若是,终止,否则转第五步(非状态3)

第五步：翻转一枚硬币,确认是否获胜,若是,终止,否则转第六步.

第六步：翻转对面的两枚硬币,确认是否获胜,若是,终止,否则转第七步

第七步：翻转相邻的两个,确认是否获胜,若是,终止,否则转第八步

第八步：翻转对面的两枚硬币,此时必然获胜.