广义相对论中地球是如何做直线运动的?广义相对论中说,四维时空中的物体总是沿着测地线运动的,四维空间中的地球是在做直线运动的,当我们能观察到地球是做圆周运动的,那么,地球在四维

Question

广义相对论中地球是如何做直线运动的?
广义相对论中说,四维时空中的物体总是沿着测地线运动的,四维空间中的地球是在做直线运动的,当我们能观察到地球是做圆周运动的,那么,地球在四维空间中是怎么做直线运动的?

Answer 1

我尽量不去讨论数学~
首先,要理解“四维时空中的物体总是沿着测地线运动的”当中所谓的“直线”是什么意思.其实这里的“直线”,是一种概念的推广.平时我们习惯用直角坐标系在欧式几何的概念下讨论直线的概念,既是满足方程：ax+by+c=0的点的集合就是直线,而广义相对论中的几何概念是弯曲时空下的,它不属于我们熟知的欧式几何的概念,而是广义黎曼空间下的几何概念,所以普通的直线概念需要被推广到弯曲的时空中,被推广后的直线的概念是满足方程：T^a▽_aT^b=0的点的集合【很多书上喜欢写成：d^2x^μ/dτ^2+Γ^μ_νσ=0,这是等价的写法】,至于为什么这么推广,这是纯数学上得出的结论,没必要过多讨论.这个方程看起来好像很奇怪,但是如果你是在欧式空间上,并且采用直角坐标讨论的话,那么它就会回到“ax+by+c=0”这种形式,即我们熟知的直线方程.那么广义相对论中常说的“质点在不受力的情况下是沿着直线运动的”,由于引力在广义相对论里面,引力不算是“力”的概念,所以这就可以理解成质点只在引力的情况下,是满足方程T^a▽_aT^b=0的【弯曲时空中的直线方程】,所以说地球在四维时空中【由于只受引力】的轨迹是直线,就是这个意思.而广义相对论中的“质点在不受力的情况下是沿着直线运动的”与牛顿第一定律所要表达的是非常相似的,所以体现出了广义相对论对于牛顿力学的概念的推广以及其理论自身的优雅.