地核体积为整个地球的16%,地核的质量约为地球质量的34%,经估计,地核的平均密度为?列出计算的式子也可以.标明已知量...好吧..不允许知道地球密度..你只知道地球半径6.4*10^6m和G=6.67*10^-11还有

Question

地核体积为整个地球的16%,地核的质量约为地球质量的34%,经估计,地核的平均密度为?
列出计算的式子也可以.
标明已知量.
..好吧..不允许知道地球密度..你只知道地球半径6.4*10^6m和G=6.67*10^-11还有小g

Answer 1

先求出地球的平均密度：ρ=M/V（M为地球总质量,V为地球总体积）
依据万有引力定律可知,地球表面上的一个质量为m的物体所受的重力为
GMm/R^2,也等于mg,所以g=GM/R^2,推出M=gR^2/G
而V=4πR^3/3（R^3是R的立方）
故可得地球平均密度为：ρ=（gR^2/G）/（4πR^3/3）=3g/4πRG
而地核体积约占整个地球体积的16%,地核质量约占34%
故可算出地核的平均密度约为地球平均密度的17/8倍
代入,可得ρ地核=51g/32πRG