（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快

Question

（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对
该特产的销售投资收益为：每投入 x 万元，可获得利润 （万元）．当
地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项
目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中
拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的
3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元，
可获利润 （万元）
⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？

Answer 1

⑴当 x =60时， P 最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．
⑵前两年：0≤ x ≤50，此时因为 P 随 x 增大而增大，所以 x =50时， P 值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．
后三年：设每年获利为 y ，设当地投资额为 x ,则外地投资额为100－ x ，所以 y =P＋Q
= + = = ，表明 x =30时， y 最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，
故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元．
⑶有极大的实施价值．

略