如图所示，某建筑工地用电动机、定滑轮和斜面组成的装置，将重为1600N的建材山斜面底端匀速拉到顶端．已知斜面倾角为30°，斜面高为4.5m，建材移动的速度为0.4m/s，电动机的输出功率为400

Question

如图所示，某建筑工地用电动机、定滑轮和斜面组成的装置，将重为1600N的建材山斜面底端匀速拉到顶端．已知斜面倾角为30°，斜面高为4.5m，建材移动的速度为0.4m/s，电动机的输出功率为400W，斜面的效率与整个装置的效率之比η₁：η₂=10：9．（忽略定滑轮处摩擦及绳重）求：

（1）对建材做的有用功．
（2）斜面的效率．
（3）电动机消耗的电能．

Answer 1

（1）对建材做的有用功：
W_有用=Gh=1600N×4.5m=7200J；
（2）因为在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
所以，AC=2BC=2×4.5m=9m，
根据P=(W)/(t)=(Fs)/(t)=Fv可得，
拉力F=(P)/(v)=(400W)/(0.4m/s)=1000N，
拉力做的总功：
W_总=Fs=1000N×9m=9000J，
斜面的效率：
η₁=(W有用)/(W总)×100%=(7200J)/(9000J)×100%=80%；
（3）因为斜面的效率与整个装置的效率之比η₁：η₂=10：9，
η₁=80%．
则η₂=(9)/(10)η₁=(9)/(10)×80%=72%，
所以根据η=(W有用)/(W)可得，电动机消耗的电能：
W=(W有用)/(η2)=(7200J)/(72%)=10000J．
答：（1）对建材做的有用功为7200J．
（2）斜面的效率为80%．
（3）电动机消耗的电能为10000J．