如图，小车的质量M=5kg，底板距地面高h=0.8m，小车与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，车内装有质量m=0.5kg的水（不考虑水的深度），今给小车一初速度，使其沿地面向右自由滑行，当小车速度

Question

如图，小车的质量M=5kg，底板距地面高h=0.8m，小车与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，车内装有质量m=0.5kg的水（不考虑水的深度），今给小车一初速度，使其沿地面向右自由滑行，当小车速度为v=10m/s时，车底部的前方突然出现一条与运动放心垂直的裂缝，水从裂缝中连续渗出，形成不间断的水滴，设每秒滴出的水的质量为k=0.1kg/s，并由此时开始计时，空气阻力不计，g取10m/s²，求：

（1）t=4s时，小车的加速度；
（2）到小车停止行动，水平地面上水滴洒落的长度．

Answer 1

（1）设经过时间t，车内水的质量为m′，则车与水受到的摩擦力：f=μ（M+m′）g
车与水的加速度：a=(f)/(M+m′)=μg=0.1×10=1m/s²
可知车的加速度与车内水的多少无关，始终是μg，所以小车做匀减速直线运动，4s时的速度：
v=v₀-at₁=10-1×4=6m/s
（2）每秒滴出的水的质量为k=0.1kg/s，所以水全部滴出的时间：t0=(m)/(k)=(0.5)/(0.1)=5s，此时小车还没有停止运动．
则最后一滴水离开车时，车的速度：v₁=v₀-at₀=10-1×5=5m/s
水滴离开车后做平抛运动，运动的时间：t2=√((2h)/(g))=√((2×0.8)/(10))=0.4s
所以第一滴水沿水平方向的位移：x₁=v₀t₂=10×0.4=4m
最后一滴水沿水平方向的位移：x₂=v₁t₂=5×0.4=2m
在t₀时间内车的位移：x3=v0t0-(1)/(2)a

t

2 0

=10×5-(1)/(2)×1×52=37.5m
所以水平地面上水滴洒落的长度为：L=x₂+x₃-x₁=2+37.5-4=35.5m
答：（1）t=4s时，小车的加速度是1m/s²；
（2）到小车停止行动，水平地面上水滴洒落的长度是35.5m．