图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折

Question

图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．
（1）小床这样设计应用的数学原理是___．
（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是___．

Answer 1

（1）小床这样设计应用的数学原理是：三角形具有稳定性；
故答案为：三角形具有稳定性；
（2）∵AB：BC=1：4，
∴设AB=x，DC=y，则BC=4x，C″D″=y，
由图形可得：BC″=4x，则AC″=3x，AD=AD″=3x+y，
故AC²+DC²=AD²，即（5x）²+y²=（3x+y）²，
解得：y=(8)/(3)x，
则tan∠CAD的值是：(DC)/(AC)=((8)/(3)x)/(5x)=(8)/(15)．
故答案为：(8)/(15)．