如图所示，质量分布均匀的实心正方体A和B分别置于高度差为h的水平地面上．物体A的密度为1125千克/米3，物体B的质量为9千克．求：（1）若物体A的体积为8×10-3米3，求物体A的质量mA；（2）

Question

如图所示，质量分布均匀的实心正方体A和B分别置于高度差为h的水平地面上．物体A的密度为1125千克/米³，物体B的质量为9千克．
求：（1）若物体A的体积为8×10^-3米³，求物体A的质量m_A；
（2）若物体B的边长为0.3米，求物体B对水平地面的压强p_B；
（3）若A的边长为2h，且A、B它们对地面的压力相等，现将A、B两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分，使它们剩余部分对水平地面的压强相等，求截去的高度△h（△h的值用h表示）．

Answer 1

（1）根据ρ=(m)/(V)可得，物体A的质量：
m_A=ρ_AV_A=1125kg/m³×8×10^-3m³=9kg；
（2）物体B对水平地面的压力：
F=G_B=m_Bg=9kg×9.8N/kg=88.2N，
物体B对水平地面的压强：
p_B=(F)/(SB)=(88.2N)/(0.3m×0.3m)=980Pa；
（3）A的边长为2h，则由图可知B的边长为3h，
原来A、B它们对地面的压力相等，即F_A=F_B，
所以，G_A=G_B；
根据G=mg和ρ=(m)/(V)可得：ρ_A（2h）³g=ρ_B（3h）³g，
所以(ρA)/(ρB)=(27)/(8)；
将A、B两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分，剩余部分对水平地面的压强相等，
所以有：p_A′=p_B′，
因为p=(F)/(S)=(G)/(S)=(mg)/(S)=(ρSgh)/(S)=ρgh，
设截去高度为△h，
所以，ρ_Ag（2h-△h）=ρ_Bg（3h-△h），
解得△h=(30)/(19)h≈1.58 h．
答：（1）物体A的质量为9kg；
（2）物体B对水平地面的压强为980Pa；
（3）截去的高度为1.58 h．