如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x>1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．（1）若a=1.5，问：观察者离墙多

Question

如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x>1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．

（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？
（2）若tanθ=(1)/(2)，当a变化时，求x的取值范围．

Answer 1

（1）如图，作CD⊥AF于D，则CD=EF，设∠ACD=α，∠BCD=β，CD=x，则θ=α-β，在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα=2.5x，tanβ=0.5x，则tanθ=tan（α-β）=tanα-tanβ1+tanαtanβ=2xx2+1.25（x>0），令u=2xx2+1.25...