某公司预建连成片的网球场数座,用128万元购买土地10000平方米,该球场每座的建筑面积为1000平方米,球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关,当该球场建n个时,每平方米的平

Question

某公司预建连成片的网球场数座,用128万元购买土地10000平方米,该球场每座的建筑面积为1000平方米,球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关,当该球场建n个时,每平方米的平均建筑费用用f（n）表示,且f（n）=f（m）*（1+（n-m）/20）（其中n＞m,n∈m）,又知建5座球场时,每平方米的平均建筑费用为400元,为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用与购地费用之和）,公司应建几个球场?

Answer 1

设建成x个球场,则每平方米的购地费用为
128×1041000x
=
1280x
由题意知f（5）=400,f（x）=f（5）（1+
x-520
）=400（1+
x-520
）
从而每平方米的综合费用为y=f（x）+
1280x
=20（x+
64x
）+300≥20.2
64
+300=620（元）,
当且仅当x=8时等号成立
故当建成8座球场时,每平方米的综合费用最省．