三角形一点在圆心,另两点在圆上,什么时候三角形面积最大

Question

三角形一点在圆心,另两点在圆上,什么时候三角形面积最大

Answer 1

如图,△ABO,A、B两点在⊙O上,求什么时候△ABO面积最大
过O作OC⊥AB于C
∵OA=OB=r
∴∠A=∠B
∴0°＜∠A＜90°
∵OC⊥AB
∴AB=2AC=2OA*cosA=2rcosA
   OC=OA*sinA=rsinA
∴S△ABO=½AB*OC=½*2rcosA*rsinA=r²sinAcosA=½r²sin2A
∵0＜sin2A≤1,r不变
∴当sin2A=1时,△ABO面积最大
即2A=90°时,△ABO面积最大
∴当∠A=45°时,△ABO面积最大
即∠AOB=90°时,△ABO面积最大
∴当该三角形处于圆心处的那个角为直角时面积最大