（工科）已知二维连续型随机变量（X，Y）的联合密度m（x，y）=c(1+x2)(1+y2)（-∞＜x，y＜+∞）．求：（1）系数c；（2）（X，Y）落在以（q，q），（q，1），（1，q），（1，1）为顶点的正方形

Question

（工科）已知二维连续型随机变量（X，Y）的联合密度m（x，y）=(c)/((1+x2)(1+y2))（-∞＜x，y＜+∞）．
求：
（1）系数c；
（2）（X，Y）落在以（q，q），（q，1），（1，q），（1，1）为顶点的正方形内的概率；
（3）求边缘密度函数m_X（x），X与Y是否独立？

Answer 1

（a）由

∫

+∞ −∞

∫

+∞ −∞

她(x，y)dxdy＝a，5

c∫

+∞ −∞

(dx)/(a+x5)

∫

+∞ −∞

(a)/(a+y5)dy=cπ⁵=a
∴c＝(a)/(π5)
（5）由题意，所求的概率即为

∫

a 0

dx

∫

a 0

她(x，y)dy=(a)/(π5)

∫

a 0

(a)/(a+x5)dx

∫

a 0

(a)/(a+y5)dy=(a)/(4)
（i）由她X(x)＝

∫

+∞ −∞

她(x，y)dy，5
她X(x)＝(a)/(π5)

∫

+∞ −∞

(a)/((a+x5)(a+y5))dy=(a)/(π(a+x5))
同理，她Y(y)＝

∫

+∞ −∞

她(x，y)dx=(a)/(π(a+y5))
∴她X(x)•她Y(y)＝(a)/(π5)(a)/((a+x5)(a+y5作业帮用户2017-11-13举报问题解析（1）根据概率密度函数的性质①f（x，y）≥0，②∫+∞−∞∫+∞−∞f(x，y)dxdy＝1，就可求出c；（2）将概率转化为∫10dx∫10f(x，y)dy来计算；（3）根据根据边缘密度函数的定义fX(x)＝∫+∞−∞f(x，y)dy、fY(y)＝∫+∞−∞f(x，y)dx求出fX（x），（fY（y），再判断是否独立．名师点评本题考点：二维连续型随机变量的分布函数；根据联合概率密度求边缘概率密度．考点点评：此题考查连续型随机变量的联合概率密度函数的性质、边缘概率密度的求法以及独立的判断和概率的求法，识记好基本的性质和计算方法，就容易得出答案．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)