学校资料室有相同的物理书3本，历史书2本，数学书4本，分别借给四个理科学生和三个文科学生，每人限借与本学科相关的书一本，求共有种不同的借法．

Question

学校资料室有相同的物理书3本，历史书2本，数学书4本，分别借给四个理科学生和三个文科学生，每人限借与本学科相关的书一本，求共有______种不同的借法．

Answer 1

根据题意，分析可得至少有1名文科学生和理科学生借数学书，可分为3类：
①仅有1名文科生借数学书，剩余2本数学书，可以借给1个、2个理科生或3个理科生，有C₃¹×（C₄¹+C₄²+C₄³）=42种不同的借法，
②有2名文科生借数学书，剩余2本数学书，可以借给1个或2个理科生，有C₃²×（C₄¹+C₄²）=30种不同的借法，
③有3名文科生借数学书，剩余1本数学书，只可以借给1个理科生，有C₃³×（C₄¹）=4种不同的借法，
则共有42+30+4=76种不同的借法；
故答案为：76．