（2013•黄梅县模拟）公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才

Question

（2013•黄梅县模拟）公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二）．只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证．某驾校现有100名新学员，第一批参加考试的20人各科目通过的人数情况如下表：

参考人数	通过科目一人数	通过科目二人数	通过科目三人数
20	12	4	2

请你根据表中的数据：
（Ⅰ）估计该驾校这100名新学员有多少人一次性（不补考）获取驾驶证；
（Ⅱ）第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；
（Ⅲ）该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元．现从这20人中随机抽取1人，记X为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求X的数学期望．

Answer 1

（本小题满分12分）
（Ⅰ）由表中数据可知一次性（不补考）获取驾驶证的频率为(2)/(20)=(1)/(10)，
估计这100名新学员中有100×(1)/(10)=10人一次性（不补考）获取驾驶证．（3分）
（Ⅱ）设“通过科目一、二、三”分别为事件A，B，C，
则P（A）=(12)/(20)，P（B

.

C

）=(2)/(20)，
P=P（B

.

C

|A）=((2)/(20))/((12)/(20))=(2)/(12)＝(1)/(6)（6分）
（Ⅲ）设这个学员一次性过关的科目数为Y，
则Y=0，1，2，3，
设“通过科目一、二、三”分别为事件A，B，C，
由题设知P（A）=(12)/(20)，P（AB）=(4)/(20)，P（ABC）=(2)/(20)，
∴P（B）=(P(AB))/(P(A))=((4)/(20))/((12)/(20))=(1)/(3)，
P（C）=(P(ABC))/(P(AB))=((2)/(20))/((4)/(20))=(1)/(2)，
∴P（Y=0）=P（

.

A

）=1-(12)/(20)=(2)/(5)，
P（Y=1）=P(A

.

B

)=