高二物理题总质量为M的列车沿平直轨道匀速行驶,其末节车厢质量为m,途中脱钩.司机发觉时,列车已行驶了时间t,于是司机即刻关闭发动机,列车滑行前进.设车运动阻力跟车重成正比,机车的牵

Question

高二物理题
总质量为M的列车沿平直轨道匀速行驶,其末节车厢质量为m,途中脱钩.司机发觉时,列车已行驶了时间t,于是司机即刻关闭发动机,列车滑行前进.设车运动阻力跟车重成正比,机车的牵引力不变.当列车和车厢都静止时,求列车多行驶的时间T

Answer 1

用f代表摩擦力μ
由动量 m*v = f*t = μ*m*g*t 得 t = v/(μ*g)
由于摩擦系数μ和重力加速度g都是相同的,可以知道,列车滑行时间只与速度v成正比.可以知道,如果列车不加速的话,末节车厢和前面部分停下来的所花时间相同的.
脱钩前: F牵 = f总 = μ*M*g
脱钩时, f=μ*(M-m)*g,所以列车会加速
a = (F牵 - f)/M = (μ*M*g - μ*(M-m)*g)/M = μ*m*g/M
增加的速度 v加 = a*t
增加的滑行时间 t加滑 = v加/(μ*g) = a*t/(μ*g) = m*t/M
由于列车晚t时间开始滑行,所以列车多行使的时间
T = t加滑 + t = m*t/M + t