已知一名宇航员到达某个星球，在该星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G1，在两极用弹簧秤测量该物体的重力为G2．经测量该星球的半径为R，物体的质量为m，万有引力常量为G．（1

Question

已知一名宇航员到达某个星球，在该星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G₁，在两极用弹簧秤测量该物体的重力为G₂．经测量该星球的半径为R，物体的质量为m，万有引力常量为G．
（1）用题中所给物理量求该星球的质量和第一宇宙速度；
（2）宇航员站在该星球赤道表面上h高处（h＜＜R），沿水平方向以一个不大的速度v₀抛出一小球，小球最终落在水平面上，试问他能抛多远？

Answer 1

（1）在两极处物体的重力等于所受万有引力大小：G2＝(GMm)/(R2)
 M＝(G2R2)/(Gm)
根据万有引力提供向心力，又重力等于万有引力，有：G2＝m(v21)/(R)
 v1＝√((G2R)/(m))
（2）G₁=mg
根据平抛运动的知识有：h＝(1)/(2)gt2    x=v₀t
x＝v0√((2hm)/(G1))
答：（1）该星球的质量M＝(G2R2)/(Gm)，第一宇宙速度v1＝√((G2R)/(m))．
（2）小球最终落在水平面上，水平距离x＝v0√((2hm)/(G1))．