数学理论会有矛盾的地方吗?数学上的定义、公理、以及由定义和公理推导出来的纷繁的定理,随着学习的深入会不会某情况下出现不适用、或者矛盾?如果会怎么办?那我们为什么从这些“错误

Question

数学理论会有矛盾的地方吗?
数学上的定义、公理、以及由定义和公理推导出来的纷繁的定理,随着学习的深入会不会某情况下出现不适用、或者矛盾?如果会怎么办?那我们为什么从这些“错误”和“矛盾”学起?
抑或只是,这些所谓的“错误”和“矛盾”只是在于解释角度、层次不同,但其实它们本质上依然是相通的,说得通的,任何数学论述只要是正确的,任何时候都可以适用,而并不是真正的错误和矛盾?
好像以前在维基上看过,“过两点有且只有一条直线” 在某数学领域,是不成立的.有可能是我记错了不是这一条,但总之就是初中的某条公理或定理,在维基上被提到在某情况下是不成立的.那究竟这从一开始就是错误的（此后构建于此的数学岂不是要全部推翻?）,还是解释的角度、层次不同而已,并不是说前者后者一定有谁是”错“了,其实仍是互通的,兼容的,互相成立的?
呵呵我就是比较多虑~望详解,

Answer 1

中学前的“零不能做除数”在大学中部分的可以了.
欧几里得几何中的第五公设【平行公设】在非欧几何中是不成立的.
布尔代数中的加法对乘法的分配律[a+bc=(a+b)(a+c)],在普通的代数中是不成立的.
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