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一组宇航员乘坐太空穿梭机S,去修理位于离地球表面h=6.0×105m的圆形轨道上的太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭,望远镜在穿梭机前方数千米处,如图所示

题目详情
一组宇航员乘坐太空穿梭机S,去修理位于离地球表面h=6.0×105m的圆形轨道上的太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭,望远镜在穿梭机前方数千米处,如图所示.已知地球半径为R=6.4×106m,地球表面重力加速度g取10m/s2.(结果请保留两位有效数字)
(1)穿梭机需先进入半径较小的轨道,才有较大的角速度追上望远镜.试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率.
(2)穿梭机所在轨道上的向心加速度g′为多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)穿梭机要进入较低轨道时,应减速,使其受到的万有引力大于向心力做近心运动,才能进入低轨道运行.
(2)根据万有引力提供向心力:G
Mm
(R+h)2
=mg′
所以:g′=
GM
(R+h)2

又因为在地球表面上的物体受到的重力等于万有引力为:mg=G
Mm
R2

得:GM=R2g
所以:g′=
R2g
(R+h)2
=
(6.4×106)2×10
(6.4×106+6.0×105)2
m/s2=8.36m/s2
答:(1)穿梭机要进入较低轨道时应减小其原有速率.
(2)穿梭机所在轨道上的向心加速度g′为8.36m/s2