一组宇航员乘坐太空穿梭机S，去修理位于离地球表面h=6.0×105m的圆形轨道上的太空望远镜H．机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，望远镜在穿梭机前方数千米处，如图所示

Question

一组宇航员乘坐太空穿梭机S，去修理位于离地球表面h=6.0×10⁵m的圆形轨道上的太空望远镜H．机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，望远镜在穿梭机前方数千米处，如图所示．已知地球半径为R=6.4×10⁶m，地球表面重力加速度g取10m/s²．（结果请保留两位有效数字）
（1）穿梭机需先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜．试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率．
（2）穿梭机所在轨道上的向心加速度g′为多少？

Answer 1

（1）穿梭机要进入较低轨道时，应减速，使其受到的万有引力大于向心力做近心运动，才能进入低轨道运行．
（2）根据万有引力提供向心力：G(Mm)/((R+h)2)＝mg′
所以：g′=(GM)/((R+h)2)
又因为在地球表面上的物体受到的重力等于万有引力为：mg＝G(Mm)/(R2)，
得：GM=R²g
所以：g′＝(R2g)/((R+h)2)=((6.4×106)2×10)/((6.4×106+6.0×105)2)m/s²=8.36m/s²．
答：（1）穿梭机要进入较低轨道时应减小其原有速率．
（2）穿梭机所在轨道上的向心加速度g′为8.36m/s²．