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关于一个定理的问题老师,有一个定理是,若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A可相似对角化.那么,如果把这个定理反过来说是成立的吗?也就是说A可相似对角化,则n阶矩阵A有n个不同的特征值.还有
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关于一个定理的问题
老师,有一个定理是,若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A可相似对角化.
那么,如果把这个定理反过来说是成立的吗?也就是说A可相似对角化,则n阶矩阵A有n个不同的特征值.
还有,老师数三中会考定理的证明吗?
老师,有一个定理是,若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A可相似对角化.
那么,如果把这个定理反过来说是成立的吗?也就是说A可相似对角化,则n阶矩阵A有n个不同的特征值.
还有,老师数三中会考定理的证明吗?
▼优质解答
答案和解析
反过来不对
A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量
当A有n个不同的特征值时, 因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关, 所以A有n个线性无关的特征向量, 所以A可对角化. 反之不对. 例子很多的, 看看教材.
这个不好说. 就算不考定理,但定理的证明方法也不一定就不考.
A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量
当A有n个不同的特征值时, 因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关, 所以A有n个线性无关的特征向量, 所以A可对角化. 反之不对. 例子很多的, 看看教材.
这个不好说. 就算不考定理,但定理的证明方法也不一定就不考.
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