某销商代理某品牌（容量8G），每件成本价为50元，为维持品牌形象，授权方要求经销商以不低于成本价80%的利润率销售，经市场调查发现，某段时间呢，销量y（件）与单价x（元）满足关系

Question

某销商代理某品牌（容量8G），每件成本价为50元，为维持品牌形象，授权方要求经销商以不低于成本价80%的利润率销售，经市场调查发现，某段时间呢，销量y（件）与单价x（元）满足关系式y=-2x+240，设这段时间内经销商的利润为w（元）．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）经销商想在这段时间内获得不低于2250元的利润，试问销售单价x应控制在什么范围内？
（3）物价部门规定这种盘的销售单价不得高于96元，问经销商如何定价利润最大？

Answer 1

（1）由题意
W=（x-50）y
=（x-50）（-2x+240）
=-2x²+340x-12000；
2）当W=2250时，-2（x-85）²+2450=2250
∴x₁=75，x₂=95．
∵利润不低于2250元，
∴75≤x≤95，
又以不低于成本价80%的利润率销售，
即(x-50)/(50)≥80%
解得x≥90，
∴90≤x≤95．
即销售单价x应控制在90元到95元之间；
（3）W=-2（x-85）²+2450，
∵90≤x≤96；当x≥85时，W随x的增大而减小，
∴当x=90元时，利润最大．