问一道求极限题当x趋近于0时求（1/sin^2x-cos^2x/x）此题在同分之后为什么不能先将cos0=1代入,简化

Question

问一道求极限题
当x趋近于0时求（1/sin^2x-cos^2x/x） 此题在同分之后为什么不能先将cos0=1代入,简化

Answer 1

本题大概只能用罗必塔法则作了.并且还得在乘法因子中替换等价无穷小.
以下极限过程都是x→0.
lim（1/sin^2x-cos^2x/x）
＝lim[（x－cos²xsin²x）／xsin²x]
＝lim[（4x-sin²2x）／4x³].（分母中：sin²x∽x²）
＝lim[（4-4sin2xcos2x）／12x²].（罗必塔）
＝＋∞.（分子→4,分母→0）.
（结果不好,可能原题有误.）