满足方程pqqp=（2p+q+1）（2q+p+1）的素数对（p，q）有．

Question

满足方程p^qq^p=（2p+q+1）（2q+p+1）的素数对（p，q）有___．

Answer 1

当p=q=2时，方程不成立，
当P，q中有一个为2时，不妨令p=2，则
q+5为偶数，2q+p+1为奇数，
而p^q为偶数，q^p为奇数，
故2^q=q+5，此时方程有且只一个正整数解3，
故（2，3）点满足要求，
同理（3，2）点也满足要求；
若p，q均为奇素数，
则p^qq^p为奇数，而（2p+q+1）（2q+p+1）为偶数，
则两边不可能相等，
故满足条件的素数对有2组，
故答案为：2