已知f（0）=1,f（p-q)=f（p）-q（2p-q+1）.求f（x）我没有思路.请大家帮个忙

Question

已知f（0）=1,f（p-q)=f（p）-q（2p-q+1）.求f（x）
我没有思路.请大家帮个忙

Answer 1

令p-q=a,则q=p-a
则f(a)=f(p)-(p-a)(2p-p+a+1)=1
则f(p)=1+(p-a)(p+a+1)=p^2-p-a^2-a+1
所以f(x)=x^2-x-a^2-a+1