将质量为m的匀质细铁链圈套在一个表面光滑的圆锥上,圆锥顶角为a,设圆锥底面水平,铁链圈平衡时在一平面上,该面与圆锥底面平行,则铁链内的张力大小为?答案是mg/(2πtan（a/2)),我想问下为什

Question

将质量为m的匀质细铁链圈套在一个表面光滑的圆锥上,圆锥顶角为a,设圆锥底面水平,铁链圈平衡时在一平面上,该面与圆锥底面平行,则铁链内的张力大小为?
答案是mg/(2πtan（a/2)),我想问下为什么有2派

Answer 1

2π是肯定存在的
把铁链从上往下看 是个圆圈 取小段 记角度为K 质量为n
若小段与剩余部分连接处有张力 则可以在两连接处画出两个切向的拉力
这两个拉力水平向抵消 (从上往下看) 竖直向的合力记为F
F的算法是:由相似易得 2T(一个拉力)*sin(K/2)=F-------------1式
然后从圆锥的水平向看 取小段力分解（质量同样是n）
可见 ng/F=tan（a/2)-----------------2式
由1式 2式 F 互代
得 ng/2Tsin(k/2)=tan(a/2)
易得 n=m*k/2π
小角度近似 sin(k/2)=k/2
代入 得
T=mg/(2πtan（a/2))
追加分!