从{1,2,3,4,5,6,7,8,...,20}中选出4个不同的数A,B,C,D则满足A+C=B+D的概率是?要完整解体过程.答案有了是35/323对不起啊兄弟..你的方法我懂了..但是算出来答案还是不对..麻烦你把最后式子列下好不~等

Question

从{1,2,3,4,5,6,7,8,...,20}中选出4个不同的数A,B,C,D则满足A+C=B+D的概率是?要完整解体过程.答案有了是35/323
对不起啊兄弟..你的方法我懂了..但是算出来答案还是不对..麻烦你把最后式子列下好不~等下给你加点分~

Answer 1

唉我全部写出来吧..虽然办法笨了一点.
设A+C＝B+D＝S
则S不可能为1、2
若S=3则符合条件的有1+2
若S=4则符合条件的有1+3
若S=5则符合条件的有1+4、2+3
若S=6符合条件的只有1+5、2+4
若S=7则符合条件的有1+6、2+5、3+4
若S=8则符合条件的有1+7、2+6、3+5
若S=9则符合条件的有1+8、2+7、3+6、4+5
若S=10则符合条件的有1+9、2+8、3+7、4+6
.
若S＝20则符合条件的有9种
（20之前递增,21开始递减）
若S=21则有10种
S=22,23有9种
S=24,25有8种
S=26,27有7种
S=28,29有6种
S=30,31有5种
S=32,33有4种
S=34,35有3种
S=36,37有2种
S=38有1种
S>38一种都没有
（S有几种是很容易算的）
把所有的种数组合C（n,2）加起来是525
4(C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)+C(6,2)+C(7,2)+C(8,2)+C(9,2))+C(10,2)=525
只有一种的C(1,2)=0没算进去的.