从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数组成没有重复数字的七位数，试问：（1）三个偶数排在一起的有几个？（2）偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？（3）任意两偶然都不相邻的

Question

从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数组成没有重复数字的七位数，试问：
（1）三个偶数排在一起的有几个？
（2）偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？
（3）任意两偶然都不相邻的七位数有几个？

Answer 1

（1）根据题意，分3步进行分析：
①、在4个偶数中取3个，有C₄³种结果，在5个奇数中取4个，有C₅⁴种结果，
②、三个偶数排在一起可以把三个偶数看成一个元素，考虑其顺序，有A₃³种情况，
③、将这个元素与4个奇数全排列，有A₅⁵种情况，
则三个偶数排在一起的七位数共有C₄³C₅⁴A₅⁵A₃³=14400个；
（2）根据题意，分3步进行分析：
①、在4个偶数中取3个，有C₄³种结果，在5个奇数中取4个，有C₅⁴种结果，
②、3个偶数排在一起有A₃³种情况，4个奇数也排在一起有A₄⁴种情况，
③、将奇数整体、偶数整体全排列，有A₂²种情况，
则共有C₄³C₅⁴A₃³A₄⁴A₂²=5760个偶数排在一起、奇数也排在一起的七位数；
（3）根据题意，分3步进行分析：
①、在4个偶数中取3个，有C₄³种结果，在5个奇数中取4个，有C₅⁴种结果，
②、把4个奇数全排列，有A₄⁴种情况，拍好后有5个空位，
③、在5个空位中任选3个，安排3个偶数，有A₅³种情况，
则共有A₅⁴C₄³A₅³=28800个两偶然都不相邻的七位数．