如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于3，则称这个数列为“S型数列”．（1）已知数列{an}满足a1=4，a2=8，an+an-1=8n-4（n≥2，n∈N*），求证：数列{an}是“S型数列”；（2）已知

Question

如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于3，则称这个数列为“S型数列”．
（1）已知数列{a_n}满足a₁=4，a₂=8，a_n+a_n-1=8n-4（n≥2，n∈N^*），求证：数列{a_n}是“S型数列”；
（2）已知等比数列{a_n}的首项与公比q均为正整数，且{a_n}为“S型数列”，记b_n=(3)/(4)a_n，当数列{b_n}不是“S型数列”时，求数列{a_n}的通项公式；
（3）是否存在一个正项数列{c_n}是“S型数列”，当c₂=9，且对任意大于等于2的自然数n都满足（(1)/(n)-(1)/(n+1)）（2+(1)/(cn)）≤(1)/(cn-1)+(1)/(cn)≤（(1)/(n)-(1)/(n+1)）（2+(1)/(cn-1)）？如果存在，给出数列{c_n}的一个通项公式（不必证明）；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：由题意，an+1+an=8n+4 ①，an+an-1=8n-4 ②，②-①得an+1-an-1=8      …（4分）所以a2n=8n，a2n-1=8n-4，因此an=4n，从而an-an-1=4>3所以，数列{an}是“S...