求下列排列的逆序数13…(2n-1)24…（2n）看不懂啊啥省略号啥的也不是通项吧

Question

求下列排列的逆序数
1 3…(2n-1)2 4…（2n）看不懂啊 啥省略号啥的 也不是通项吧

Answer 1

逆序数等于对每个数之后比它小的数的个数求和,也等于对每个数之前比它大的数的个数求和.
我们选择对每个数之后比它小的数的个数求和.该排列是将顺序排列中所有奇数抽出顺序放在最前,偶数顺序留在放在最后构成的.由于偶数顺序,且在最后,偶数不会与其后的数构成逆序对.奇数虽然顺序,但后面还有偶数,随意奇数会与比它小的偶数构成逆序对.所以有
Σ((i-1)/2) (i=1,3,5,.,2n-1) (i-1)/2,显然是比奇数i小的正偶数个数,所以利用简单的等差数列求和,可知逆序数为n*(n-1)/2