在三角形ABC中,∠A,∠B所对的边分别为a、b,∠C=70°,若二次函数y=[a+b]x2+[a+b]x-[a-b]的最小值为-a/2,则∠A的度数是多少?

Question

在三角形ABC中,∠A,∠B所对的边分别为a、b,∠C=70°,若二次函数y=[a+b]x2+[a+b]x-[a-b]的最小值为-a/2,则∠A的度数是多少?

Answer 1

对解析式配方：
y=（a+b])x²+（a+b)x-(a-b)
=(a+b)(x²+x)-(a-b)
=(a+b)(x+1/2)²-b/2
可见,当x=-1/2时,y最小=－b/2
因为题中已知y的最小值为-a/2,所以－a/2=－b/2,
所以a=b
所以∠A=∠B,
因为∠A+∠B+∠C=180º,∠C=70º
所以2∠A+70º=180º
∴∠A=55º