z=xy和x^2+y^2=1的交线,怎么求最好能具体讲讲高数里两曲面交线的求法.

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z=xy和x^2+y^2=1的交线,怎么求
最好能具体讲讲高数里两曲面交线的求法.

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答案和解析

需要联立求解的,
z=xy
x^2+y^2=1
后面那个柱面可以写成x=sina,y=cosa 这种参数方程的形式
代到前一个方程里就是交线的方程z=sina*cosa a取实数
完整写出来的交线就是
x=sina
y=cosa
z=sina*cosa a取实数这种参数形式
曲面交线实际上就是一个同时满足2个曲面的方程,一般的做法是联立2个曲面方程,然后消去其中一个变量,得到的方程就是曲面交线的方程了.

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