讲清楚一点．在黑板上写出下面的数2,3,4,┅1994,甲先擦去其中的一个数,然后乙再擦去一个数,如此轮流下去,若最后剩下的两个数互质,则甲胜；若最后剩下的两个数不互质,则乙胜,你如果想胜,

Question

讲清楚一点．
在黑板上写出下面的数2,3,4,┅1994,甲先擦去其中的一个数,然后乙再擦去一个数,如此轮流下去,若最后剩下的两个数互质,则甲胜；若最后剩下的两个数不互质,则乙胜,你如果想胜,应当选甲还是乙?说明理由.——（五城市联赛题）

Answer 1

1994共有1993个数,若选甲,上来先把2擦了,其余数分为(3,4),(5,6),(7,8)……(1993,1994)每组数都是相邻两个自然数,所以每组数中的两个数都互质,乙每步一定会擦去其中某组的一个数,那么甲就把这组的另一个数擦掉,所以每次甲操作后,剩余的数都是成对出现的,因为倒数第三步是甲操作,所以最后剩下的两个数是在同一组中的,这两个数互质,甲胜,所以选甲.