设数列{an}满足，点（n，an）（n∈N*）均在函数y=6x-1的图象上，数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b2=8，b1+b9=34（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=3(an−4)(2bn−3)（n∈N*），Tn为数

Question

设数列{a_n}满足，点（n，a_n）（n∈N^*）均在函数y=6x-1的图象上，数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₂=8，b₁+b₉=34
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=(3)/((an−4)(2bn−3))（n∈N^*），T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n．

Answer 1

（Ⅰ）∵数列{a_n}满足，点（n，a_n）（n∈N^*）均在函数y=6x-1的图象上，
∴a_n=6n-1，
∵数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），
∴{b_n}是等差数列，
∵b₂=8，b₁+b₉=34，
∴

b1+d＝8

2b1+8d＝34

，
解得b₁=5，d=3，
∴b_n=5+（n-1）×3=3n+2．
（Ⅱ）c_n=(3)/((an−4)(2bn−3))=(3)/((6n−5)(6n+1))=(1)/(2)（(1)/(6n−5)−(1)/(6n+1)），
∴T_n=(1)/(2)（1−(1)/(7)+(1)/(7)−(1)/(13)+…+(1)/(6n−5)−(1)/(6n+1)）
=(1)/(2)（1-(1)/(6n+1)）
=(3n)/(6n+1)．