如果一个n位十进制数.a1a2…an的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，即满足：a1<a2>a3<a4>a5<a6…，我们称这种数为“波浪数”；从1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数

Question

如果一个n位十进制数

.

a1a2…an

的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，即满足：a₁<a₂>a₃<a₄>a₅<a₆…，我们称这种数为“波浪数”；从1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数

.

abcde

，这个数为“波浪数”的概率是（　　）

A.

(1)/(10)

B.

(2)/(15)

C.

(1)/(5)

D.

(4)/(15)

Answer 1

根据题意，分析可得在“波浪数”中，十位数字，千位数字中必有一个是5、另一数是3或4；
另一数是4时，将5与4放在千位、十位上，有A₂²种情况，剩余的1、2、3放在其余三个数位上，有A₃³种情况，
则此时的“波浪数”有A₂²A₃³=12个；
另一数3时，4、5必须相邻，有45132；45231；13254；23154四个“波浪数”．
则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为12+4=16；
可得：这个数为“波浪数”的概率是(16)/(5×4×3×2×1)=(2)/(15)．
故选：B．