二次函数y=ax²+bx+c,（c≠0）是偶函数,且满足函数y=logm（x-1）的图像过定点（c,0）,方程f（x）=2x有两个相等的实属根,将函数f(x）的图像向右移一个单位,向下移二分之三个单位,得到函数g（x

Question

二次函数y=ax²+bx+c,（c≠0）是偶函数,且满足函数y=logm（x-1）的图像过定点（c,0）,方程f（x）=2x有两个相等的实属根,将函数f(x）的图像向右移一个单位,向下移二分之三个单位,得到函数g（x）的图像,(1）求函数g（x）的解析式；（2）试问:是否有实属m,n,使函数g（x）在闭区间[n,n+2］是单调函数,且其值域是［m,m+2］?若存在,求m,n的,值

Answer 1

1）f(x)为偶函数,则b=0,点(c,0)代入y=logm(x-1),得c-1=1,得c=2f(x)=ax^2+2=2x有2个等根,则判别式=4-8a=0,得a=0.5故f(x)=0.5x^2+2g(x)由f(x)平移得到,g(x)=0.5(x-1)^2+2-1.5=0.5(x-1)^2+0.52)g(x)开口向上,对称轴为x=...