如何证明“平行线不相交”以及“根号二是无理数”?额,是交大自主招生的面试题.提示是利用矛盾论.还给出一个提示.如何证明神不是万能的.神不能创造一块他自己搬不动的石头.然后证明如

Question

如何证明“平行线不相交”以及“根号二是无理数”?
额,是交大自主招生的面试题.提示是利用矛盾论.还给出一个提示.
如何证明神不是万能的.
神不能创造一块他自己搬不动的石头.
然后证明如上两个命题.
1楼的,注意是交大自主招生的面试题!
2楼的,在面试时这样的证明似乎不可取.
注意提示以及哲学中矛盾思想的合理运用……

Answer 1

1.假设两条平行线相交,这与平行线的定义相矛盾
2.假设√2是有理数,那么√2=m/n,m和n为互质整数
平方得到2n^2=m^2,从而m^2为偶数,若m为奇数,那m^2也为奇数,故m为偶数.
从而m^2有因数4,由n^2=m^2/2可知n^2有因数2,即n^2也为偶数,从而n也为偶数,即m与n有公共因数2,这与假设中的m和n互质相矛盾,故假设不成立.从而√2不是有理数,即√2为无理数.