某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元（其中x为产品件数）．（1）把每件产品的成本费P（x）

Question

某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为 x²-30x+600元（其中x为产品件数）．
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该产品是供不应求的商品，根据市场调查，每件产品的销售价为 Q（x）=1240-(1)/(30)x2，试问当产量处于什么范围时，工厂处于生产潜力提升状态（生产潜力提升状态是指如果产量再增加，则获得的总利润也将随之增大）？

Answer 1

（1）P（x）=50+7500+20xx+x2-30x+600x=8100x+x+40．由基本不等式得P（x）≥28100x•x+40=220．当且仅当8100x=x，即x=90时，等号成立．所以P（x）=8100x+x+40．每件产品的最低成本费为220 元．（2）设总利润为y=f（x...